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Selected interpolation and integration finite element Eulerian-Lagrangian methods for the solution of the transport equation are systematically compared, through a combination of formal analysis and numerical experimentation. Methods that approach conditions at the feet of the characteristic lines with the perspective of "integration" rather than "interpolation" tend to have superior accuracy. However, integration methods that track quadrature points are only conditionally stable. Stability criteria are provided for these methods, and are only mildly restrictive for most applications. A method that performs an exact integration is proposed and shown to have the best accuracy among the studied methods. Key Words: Transport equation. Eulerian-Lagrangian methods. Stability analysis. Accuracy analysis. Numerical experimentation.

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The estuary of the Tagus river is one of the largest estuaries in Europe covering an area of about 320 km2. It is located in the Portuguese west coast, in the metropolitan area of Lisbon, and due to its social and economic context and environmental characteristics it is the Portuguese most relevant estuary. The estuary comprises along its margins 11 municipalities with about 1.6million inhabitants (Tavares et al., 2015). It hosts the Port of Lisbon, the national leader in the movement of vessels (in number and in GT), and the Tagus Estuary Natural Reserve considered one of the most important sanctuaries for birds in Europe.

Estuaries are highly variable systems and the most productive ecosystems in the world.Phytoplankton is a major contributor to the high productivity, rapidly responding to changes inthe environment

This work evaluates the morphological evolution of the coastal frontage south of Figueira da Foz (west coast of Portugal) after the extension of the north jetty based on the analysis of topo-bathymetric surveys located in twelve equidistant transepts in the study site. The results show that the study site has large inter-annual morphological variations and the complex morphological behaviour shows an erosive tendency of the beach face downdrift of the structures.

Climate change and the predicted increase of human activities in estuaries may increase the hazards inthese systems. Water observatories can support both the daily and the long-term management of estuarineecosystems. Although in the past water observatories were mostly based on observations, these tools haveevolved to account for forecasts, scenarios analysis and indicators

Coastal systems are among the most productive ecosystems in the world, providing multipleresources and guaranteeing the resilience of the coastal communities. Climate change (e.g.,sea level rise) represents a major threat to the world

Climate change, such as sea level rise, represents a major threat to the world

This study aims to investigate the changes in the infragravity wave energy under partialshort-wave breaking conditions induced by a longshore bar. Field observations of near-bottompressure records on a cross-shore array were analysed for such purpose. The bispectrum wasemployed to detect the phase-coupling between short and infragravity wave frequencies. This allowedto separate the infragravity wave energy in bound and free energy components.The bar crest induced a decrease on the short-wave energy due to depth-induced breaking. At thesame location, a damping on the bound infragravity wave energy was observed. This dampingcoincides with a negative value of the short-wave radiation stress cross-shore gradient. This providesevidence that bound infragravity wave energy decreases with a reduction in the forcing.

Resumo: Os processos de evolução costeira em Cabo Verde, resultantes de fatores naturais e deatividades humanas, são ainda pouco conhecidos. Analisa-se neste trabalho a evolução morfológica dabaía do porto da Praia, na ilha de Santiago, com base em levantamentos hidrográficos de 1882 a 2016,fotografia aérea, imagens de satélite e cartografia histórica. Recorre-se também à modelaçãomatemática de processos hidrodinâmicos e morfodinâmicos, considerando a interação ondascorrentes,para interpretar as condições locais. Os elementos analisados sugerem uma tendência deacumulação sedimentar, com uma taxa média de avanço da praia, a longo prazo, da ordem de 1 m/ano.Estima-se que o caudal sólido transportado episodicamente pelas ribeiras afluentes seja uma fontesedimentar importante. Embora a recente expansão do porto tenha diminuído a influência da ação dasondas, as condições mais favoráveis à remobilização e à circulação sedimentar no interior da baíapermanecem associadas aos períodos de agitação marítima mais energética

Evolution of Nazaré beach after the construction of the fishing harbour

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The hydrodynamics and sediment dynamics of a low energy estuarine beach was analysed. The beach is subjected to local wind waves generated in an area of restricted fetch, wake waves generated by catamarans and a semi diurnal meso-tidal regime. Only storm events of short duration modify the beach profile, which, once the normal hydrodynamic conditions are restored, naturally recovers its initial shape. The beach is characterised by having a steep upper slope until mean sea level, followed, seaward, by a low gradient terrace, and a bimodal sediment distribution. To investigate the hydro sedimentologic beach behaviour, wind, topo-hydrographic and sedimentologic data were used as input and validation of process based numerical modelling. Wave generation and transformation in an area of restricted fetch, nearshore circulation, sediment transport and morphological evolution were simulated for average annual conditions and storm conditions. The statistical analysis of a six-year wind data series allowed to derive the average wind regime, based on which, the average annual wave regime and the average annual longshore sediment budget, 14.5x103 m3year-1, were calculated. The contribution of the individual components of the representative wave regime, discretised by directional sector and height class of incidence, was evaluated as well as the spatial distribution of the longshore sediment transport in the active part of the beach profile. The characteristics of the wave groups generated by the passage of catamarans at different speeds were estimated and their action on the beach morphology was simulated. Although when the catamarans travel at 20 knots speed the average annual wake wave energy dissipated at the beach is 2.5 times higher than the average annual wind wave energy, the erosion effect on the beach profile is still not relevant for the present traffic. In opposition, short duration storm events generate the formation of an erosion scarp at the upper part of the beach face. The numerical modelling of this phenomenon allowed to acknowledge on the protective effect that the low gradient terrace has on the beach face.

O objectivo do presente trabalho foi o estabelecimento de um modelo matemático do fenómeno da refracção das ondas de gravidade, apoiado num pro¬grama cálculo automático bastante aperfeiçoado e enquadrado por uma técnica de utilização prática que permitisse a resolução rápida dos problemasinerentes ao cálculo de um conjunto de diagramas de refracção, independentemente do número de ondas monocromáticas a analisar.Numa primeira parte, apresentam-se algumas considerações sumárias so¬bre o método de estabelecimento do programa de cálculo e sobre a necessidade de se dispor de um modelo matemático de refracção. A segunda parte é dedicada ao estudo do fenómeno da refracção das on¬das de gravidade e seu tratamento numérico. No Cap.3 indicam-se, de forma Muito sintética, os fundamentos da teoria das ondas de pequena amplitude sendo deduzidas as principais expressões utilizadas no estudo da refracção. É apresentada a teoria da refracção de uma onda sinusoidal, sendo abordado um vasto leque de problemas tais como os aspectos energético e geométrico da refracção, as soluções analíticas para fundos algébricos, as zonas de convergência e cáusticas, a refracção por efeito de correntes, e as aproximações da teoria da refracção. Por último criticam-se os métodos gráficos habituais de cálculo de planos de ondulação. No Cap. 4 são deduzidas as equações de base do tratamento numérico da refracção das ondas sinusoidais como um problema de valores iniciais. No Cap. 5 são apresentadas as dife¬rentes técnicas de cálculo e de interpolação das principais grandezas di¬rectamente ligadas a obtenção de uma ortogonal e dos sucessivos valores da amplitude relativa da onda. São indicados os métodos numéricos de integração das equações diferenciais do raio de onda e do coeficiente de afasta¬mento de ortogonais. E feita referencia a técnicas de alisamento da batimetria. Em todos os casos são apresentados os métodos utilizados no LNEC as¬sim como outros referidos na bibliografia. No Cap. 6 são indicadas, para os vários programas preparados no LNEC, as técnicas de cálculo e de inter¬polação e os métodos numéricos de integração usados. São apresentadas, de uma forma exaustiva, todas as verificações dos programas levadas a cabo após o seu estabelecimento, designadamente a verificação analítica e a comparação dos resultados obtidos com os métodos numéricos e gráficos para fundos ir¬regulares. No âmbito da verificação dos programas é ainda feita referência a resultados obtidos por outros autores e a ensaios em modelo reduzido. Por último tiram-se conclusões sobre a escolha dos programas a lançar em exploração.A terceira e última parte é consagrada à análise do actual programa de cálculo de diagramas de refracção. Assim, no Cap. 7 indicam-se, em li¬nhas muito gerais, o tipo de dados a fornecer, as hipóteses de exploração do programa e o seu modo de funcionamento; é ainda feita uma análise da estrutura do programa, relativamente pormenorizada. 0 Cap. 8 é consagrado à discrição da forma de utilização prática do programa, sendo discutidas as perspectivas de custo da sua utilização cobrindo todas as hipóteses de exploração do programa, ilustrados com os dados e resultados respectivos. No Cap. 9 apresentam-se as conclusões do trabalho e indicam-se as linhas de orientação a seguir no que respeita ao aperfeiçoamento do modelo matemático da refracção e ao estabelecimento de outros modelos matemáticos dependentes ou não daquele.0 texto principal de dissertação encerra-se com 96 referencias bibliográficas, correspondentes aos principais trabalhos consultados pelo autor, na realização do presente estudo; esta bibliografia refere-se a Abril de 1975. Em Anexo no Apêndice I, apresentam-se os elementos referentes aos programas inicialmente estabelecidos no LNEC e cujo aperfeiçoamento posterior conduziu ao programa actualmente em exploração. São indicados, em linhas gerais, as formas possíveis de exploração daqueles programas, o seu modo de funcionamento e os dados a fornecer. É feita uma análise de pormenor da es¬trutura dos programas, sendo descrita a sua forma de utilização prática, e apresentados vários exemplos de aplicação ilustrados com os dados e resul¬tados respectivos. São indicadas algumas verificações efectuadas a estes programas.

0 caminhamento das areias ao longo das costas marítimas é regulado por leis ainda incompletamente apreendidas, mas cujo conhecimento cada vez mais perfeito se torna indispensável no projecto e ensaio em modelo reduzido de grande parte das obras destinadas a solucionar problemas de hidráulica marítima.Começa-se neste trabalho por caracterizar, sob os pontos de vista hidrodinâmico e de movimentação aluvionar, a orla costeira, zona em que o transporte litoral se processa, abordando-se a seguir o aspecto prático mais importante do fenómeno, ou seja, a previsão dos caudais sólidos a partir das características das ondas e do material móvel que forma a praia.Com este último objectivo analisa-se o conjunto dos dados experimentais disponíveis, segundo uma perspectiva baseada na análise dimensional do fenómeno, para a seguir se proceder a um estudo experimental focado sobre a influência do peso específico e do diâmetro do material móvel.Apresentam-se ainda, em anexo, os conceitos básicos respeitantes às correntes longitudinais, fenómeno que teve também de ser objecto de um estudo aprofundado, por estar intimamente relacionado com o transporte sólido litoral.

Este trabalho constitui um estudo em extensão sobre as característi¬cas mais importantes dos perfis transversais das praias e sobre a evolução resultante da actuação da ondulação. Pretendeu-se assim obter um conhecimento geral sobre este assunto, de modo a permitir, por um lado, o melhor planeamento dos trabalhos marítimos e, por outro, uma melhor interpretação dos modelos reduzidos de fundo móvel.Utiliza-se neste trabalho uma nomenclatura original em língua portuguesa, na tentativa de estabelecer uma equivalência com os termos consagrados na literatura siglo-saxónica.Dentro do esquema geral acima enunciado, são estudadas com maior atenção: o mecanismo da movimentação dos materiais nos fundos; a evolução so¬frida pelos perfis em resultado da actuação das ondas e destas em conjugação com as marés; as características da faixa de rebentação das praias; e as variações da granulometria do material móvel.Quanto à movimentação dos materiais em fundos de maior profundidade, apresenta-se uma interpretação sobre as profundidades a que se inicia o transporte dos sedimentos e o sentido desse transporte.Em relação à evolução dos perfis descrevem-se as suas fases mais significativas, quer para o caso de ondas de período e altura crescentes como decrescentes. Introduzem-se os conceitos de perfis de máxima erosão e máximo enchimento.

O presente trabalho baseia-se num estudo experimental sobre o funcionamento hidráulico de esporões marítimos no caso em que estes limitam troços de praia que se comportam, na sua evolução, como unidades fisiográficamente independentes. Pretende-se, com este estudo, contribuir para o conhecimento do mecanismo de evolução de praias em que são construídos campos de esporões, com vista ao projecto de dispositivos funcionais deste tipo de defesa costeira. Acessoriamente, tirando partido dos esporões como meio de medição do caudal sólido litoral, fa¬zem-se algumas considerações sobre as relações existentes entre o transporte litoral e as características da onda actuante.O relatório é constituído pelas seguintes partes : a Introdução, em que se define o objectivo do estudo e as suas características; o capítulo I, em que se apresentam noções gerais sobre esporões; o Capi¬tulo II, em que se dá conhecimento do estudo experimental realizado, definindo o seu planeamento, a tecnologia experimental, as características dos ensaios realizados, a interpretarão dos resultados obtidos e as conclusões; o Capitulo III, que diz respeito a casos reais de emprego de esporões, em que, após umas generalidades, se apresentam as principais características das obras de defesa da Cova do Vapor - Costa da Caparica, do campo de esporões da praia de Espinho e do esporão da praia do Estoril, finalizando com algumas conclusões; o Capítulo IV em que se apresentam considerações sumárias sobre caudal sólido litoral, as quais compreendem algumas generalidades, considerações teóricas, resultados experimen¬tais, observações na natureza e conclusões; finalmente, as Conclusões Finais, onde se agrupam todas as considerações do estudo que se julgam de primordial interesse.

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O objectivo do presente trabalho é o melhoramento da simulação do equilíbrio depraias encaixadas através da adaptação de um modelo de evolução de linhas decosta. Foram aperfeiçoadas as componentes do modelo que simulam a difracção emsaliências fixas e os seus efeitos sobre a movimentação das areias e morfologia dapraia.Com vista a aferir as melhorias obtidas recorreu-se à comparação dos resultados damodelação com a formulação semi-empírica de previsão da morfologia de praiasparabólicas e com casos reais de praias encaixadas da costa portuguesa.

A crescente utilização internacional de quebra-mares destacados na estabilização deorlas costeiras levou à sua inclusão no modelo de evolução de linha de costa,Litmod, desenvolvido pelo LNEC.Foi introduzido no modelo este tipo de obras e simulados os efeitos da difracção eda variação da altura ao longo da linha de rebentação sobre a intensidade dotransporte das areias.Foram efectuados testes de desenvolvimento de salientes e formação de tômbolostendo-se verificado uma boa concordância entre os resultados obtidos e osprovenientes de dados da natureza e de modelos físicos, apresentados pordiferentes autores.

O presente relatório refere-se ao estudo de investigação Hidrodinâmica e Dinâmica Sedimentar daOrla Costeira do projecto de investigação Morfodinâmica de Praias, enquadrado na área temática doDepartamento de Hidráulica e Ambiente (DHA) Hidrodinâmica e Dinâmica Sedimentar em Sistemasde Águas Superficiais e na área temática do Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC)Ambiente e Sustentabilidade, do Plano de Investigação Programada (PIP) do LNEC para 2005-2008.

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