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Selected interpolation and integration finite element Eulerian-Lagrangian methods for the solution of the transport equation are systematically compared, through a combination of formal analysis and numerical experimentation. Methods that approach conditions at the feet of the characteristic lines with the perspective of "integration" rather than "interpolation" tend to have superior accuracy. However, integration methods that track quadrature points are only conditionally stable. Stability criteria are provided for these methods, and are only mildly restrictive for most applications. A method that performs an exact integration is proposed and shown to have the best accuracy among the studied methods. Key Words: Transport equation. Eulerian-Lagrangian methods. Stability analysis. Accuracy analysis. Numerical experimentation.

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Na lagoa de Óbidos, a forte interacção entre ondas e correntes de maré induz rápidas alteraçõesmorfológicas na sua embocadura. Esta laguna possui um prisma de maré reduzido e uma dominância deenchente em termos de níveis. Estes dois factores promovem um equilíbrio dinâmico instável na suaembocadura que migra frequentemente para junto das margens e coloca em risco as construçõesexistentes (Oliveira et al., 2006). As soluções implementadas nos últimos anos correspondemmaioritariamente a dragagens com o objectivo de prevenir o fecho da embocadura. No entanto, estasmedidas com carácter provisório não foram capazes de impedir o fecho da embocadura da lagoa deÓbidos em Janeiro de 2014. Este estudo visa contribuir para a gestão costeira da lagoa de Óbidos e tempor objectivo avaliar dois planos de dragagens alternativos, comparando-os com o plano que foiimplementado na última década, através de um modelo morfodinâmico. A discussão de resultados seráefectuada através da análise dos prismas de maré, das diferenças de duração entre a vazante e a enchente edos volumes de sedimentos que atravessaram a embocadura durante um período de cinco meses após asdragagens.

No presente estudo avaliou-se a evolução morfológica da zona costeira nas frentes marítimas da Gala-Cova, Costa de Lavos e Leirosa, entre 1975 e 2011. A avaliação baseou se na comparação de três levantamentos topo-hidrográficos, de 1975, 1978 e 2011, de elevado interesse pelo facto de abrangerem não só a parte emersa da praia mas também a parte submersa (a zona de rebentação, onde é rara a informação batimétrica dadas as dificuldades físicas inerentes à sua monitorização).Relativamente à evolução da morfologia costeira na frente marítima da Gala-Cova, concluiu se que as obras de proteção costeira executadas em 1975 e 1978-1979, as defesas longitudinais aderentes e o campo de esporões da Gala-Cova respectivamente, em conjunto com a alimentação artificial de 174x103 m3 realizada em 1975-1976, limitaram a progressão do surto erosivo verificado no período 1975-1978 e promoveram a recuperação da praia no período 1978-2011. Efetivamente, em 2011 a linha de costa encontrava se em média cerca de 25 m mais avançada do que 1975. Em oposição, imediatamente a sul da frente marítima da Gala-Cova, mais especificamente, a sotamar do último esporão do campo de esporões da Gala-Cova, o surto erosivo já verificado no período 1975-1978 foi fortemente intensificado no período 1978-2011.Relativamente à frente marítima da Costa de Lavos, concluiu-se que a construção do esporão, em 1979, foi determinante na evolução da morfologia costeira observada entre 1975 e 2011. A barlamar, na frente marítima do núcleo populacional, o esporão proporcionou um notável assoreamento e, assim, proteção contra a ação das ondas. Em oposição, a sotamar ocorreu um forte processo erosivo associado a notáveis recuo da linha de costa e rebaixamento da duna frontal.Relativamente à evolução da morfologia costeira na frente marítima da Leirosa, essencialmente determinada pela presença do esporão construído em 1978, ela foi semelhante à da frente marítima da Costa de Lavos.

O desenvolvimento de estratégias de gestão do risco de inundação em zonas costeiras requer o suporte de ferramentas validadas de previsão da perigosidade e de avaliação do risco. As margens estuarinas são zonas costeiras particularmente expostas ao perigo de inundação que resulta da conjugação de diferentes fatores, apresentando níveis elevados de risco devido à intensidade e tipo de ocupação territorial. Apresentam-se resultados do projeto MOLINES que visa a melhoria do conhecimento dos processos de inundação em margens estuarinas e a definição de estratégias de avaliação e de gestão do risco de inundação. O projeto segue uma abordagem metodológica inovadora considerando duas escalas de análise distintas, escala do estuário e escala local. O estuário do Tejo foi escolhido como caso de aplicação, e a avaliação das ocorrências históricas de inundação à escala do estuário possibilitou a caraterização do processo de inundação incluindo a identificação das diferentes componentes de perigo. Através da modelação numérica da hidrodinâmica do estuário, para diferentes cenários climáticos, construíram-se mapas de perigosidade representativos da extensão e profundidade da inundação. À escala local, a expressão espacial da perigosidade foi avaliada através de um índice baseado na profundidade e velocidade do escoamento. A avaliação da vulnerabilidade territorial focou as diferentes escalas de atuação, cujos resultados à escala local foram cruzados com a análise dos elementos expostos à inundação, considerando o potencial para a perda direta e indireta. Os resultados definem as zonas de maior risco à escala local cuja avaliação possibilita o suporte de orientações para a gestão do risco, incluindo ações de mitigação, e de comunicação e alerta. Estes resultados foram integrados numa plataforma WebSIG que visa suportar um sistema de alerta, fazer a interface com os sistemas de previsão e de monitorização em tempo real, e, ainda, a interface de análise de risco.

To develop the port facilities at Aveiro, several engineering workswere carried out, between 1802 and 2012, namely the breakwaters

The risk of submersion of estuarine and coastal margins is increasing. The hazard is growing due to sealevel rise, declining natural protection associated to coastal erosion and, in some areas, higher storminess.Simultaneously, vulnerability is rising due to the migration of human activities towards the coast. Thistrend fuels our need to better quantify the hazards and understand their sources.The inundation extent in coastal areas can be determined with numerical models, and two alternativeapproaches are followed. The first involves simulating past extreme events (Method A). Provided themodel is adequately validated, this approach can complement field surveys, provide insight into theimportance of different processes, determine the impact that previous events would have under presentconditions, etc. However, this approach does not provide information on the return period of these events.In the second alternative, the simulations are preceded by a statistical analysis of the forcing agents, soeach simulation is associated to a known return period (Method B). The drawback of this approach is thesimplification of the forcings, which may introduce errors difficult to quantify. This paper describes anongoing modeling analysis to understand and characterize inundation in the Tagus estuary. We aim at: 1)comparing the two approaches outlined above; 2) understanding the importance of different drivers; 3)determining the inundation extent of past events with present mean sea level and bathymetry. Method A isbased on the analysis of newspaper records that indicated three major events: the storm of February 1941,the event of January 1996 and the Xynthia storm in 2010. Method B is based on a statistical analysis ofwater levels at Cascais.

Os sistemas de previsão em tempo real (SPTR) fazem previsões a escalas de tempo curtas (dias), atravésda integração de modelos e dados de campo, sendo ferramentas habituais de suporte à gestão costeira eportuária para análise de grandezas como a agitação marítima, os níveis e as velocidades. O custocomputacional é uma das maiores limitações no uso de modelos de elevada precisão em sistemas deprevisão em tempo real nas zonas costeiras (Rodrigues et al., 2013). Os avanços recentes em computaçãode elevada performance (HPC), tais como os obtidos no cluster MEDUSA do LNEC (Costa et al., 2009),criaram as condições para o uso eficaz destes modelos em SPTR. O uso de modelos em modo paraleloabriu ainda caminho à evolução dos SPTR da hidrodinâmica para a morfodinâmica (Bruneau et al., 2010)e a qualidade da água (Rodrigues et al., 2013), e à sua operacionalização diária através do uso de recursoscomputacionais avançados em clusters (HPC), sendo as previsões disponibilizadas on-line como serviçospara as entidades gestoras (Oliveira et al., 2014). A cloud, que permite o cálculo em máquinas virtuaisutilizando computadores e servidores compartilhados e interligados através da Internet, poderá tambémser uma alternativa para a computação exigente dos SPTR. Apresenta-se aqui uma análise comparativa daperformance de um SPTR utilizando três abordagens distintas: a) workstations locais, b) clusters e c) umpiloto de cloud (Tab.1).

Nos estuários ou outros sistemas de transição, como lagunas e rias, a previsão das zonas inundáveis deveter em consideração que o processo de inundação resulta da conjugação de vários fatores, associados acondições climatéricas particulares, como a coincidência de níveis de maré elevados com caudais fluviaisintensos, ou com sobrelevações de origem meteorológica. Nas zonas urbanas adjacentes, acresce o efeitodos níveis elevados na capacidade de resposta dos sistemas de drenagem, principalmente duranteepisódios de precipitação muito intensa e concentrada no tempo. Assim, a análise do risco de inundaçãoem estuários deve considerar as diferentes componentes de perigo de forma integrada (EU/EXIMAP,2007) e basear-se em metodologias de previsão robustas e validadas. O presente estudo teve comoobjetivo a caraterização do processo de inundação no estuário do rio Tejo, incluindo a identificação dascomponentes de perigo, a duas escalas espaciais distintas (escala regional e escala local).

The combined effect of waves and currents plays a major role on the sediment dynamics of wavedominatedinlets. When waves are propagating toward the lagoon, the ebb-currents can partially or totallyblock the wave motion. Besides analysing the wave blocking phenomenon in the Albufeira lagoon, Dodetet al. (2013) showed that the interaction between waves and currents will increase the sediment transporttowards the lagoon during the flood. This study aims at verifying these phenomena in a different scenariothrough an idealized test case with a constant in space and time wave spectrum.

A Ria Formosa é um sistema lagunar localizado no Sul de Portugal, sendo um ecossistema de elevada produtividade biológica e diversidade ecológica. A caracterização dos padrões de circulação e de transporte na Ria Formosa, em particular as trocas com o oceano adjacente através das barras, a influência das marés e de outros forçamentos ambientais, são essenciais para a compreensão da dinâmica deste ecossistema. Os dados adquiridos nas campanhas do projecto COALA permitiram validar o modelo hidrodinâmico SELFE, que mostrou uma boa capacidade de representar os padrões de circulação da Ria. A circulação e o transporte foram analisados com o modelo lagrangeano VELApart, simulando cenários sujeitos a diferentes forçamentos (vento, batimetria e caudais de água doce). Os resultados sugerem uma influência significativa da direcção do vento e da batimetria na quantidade de partículas exportadas para o exterior a escalas temporais curtas, a qual depende da barra de origem das partículas. Existe também uma influência do vento e da batimetria nas barras pelas quais as partículas são exportadas e na sua distribuição espacial. Estes resultados, complementados com os dados obtidos nas campanhas do projecto COALA, contribuirão para melhorar o conhecimento da dinâmica de trocas entre a Ria e a zona costeira adjacente.

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The hydrodynamics and sediment dynamics of a low energy estuarine beach was analysed. The beach is subjected to local wind waves generated in an area of restricted fetch, wake waves generated by catamarans and a semi diurnal meso-tidal regime. Only storm events of short duration modify the beach profile, which, once the normal hydrodynamic conditions are restored, naturally recovers its initial shape. The beach is characterised by having a steep upper slope until mean sea level, followed, seaward, by a low gradient terrace, and a bimodal sediment distribution. To investigate the hydro sedimentologic beach behaviour, wind, topo-hydrographic and sedimentologic data were used as input and validation of process based numerical modelling. Wave generation and transformation in an area of restricted fetch, nearshore circulation, sediment transport and morphological evolution were simulated for average annual conditions and storm conditions. The statistical analysis of a six-year wind data series allowed to derive the average wind regime, based on which, the average annual wave regime and the average annual longshore sediment budget, 14.5x103 m3year-1, were calculated. The contribution of the individual components of the representative wave regime, discretised by directional sector and height class of incidence, was evaluated as well as the spatial distribution of the longshore sediment transport in the active part of the beach profile. The characteristics of the wave groups generated by the passage of catamarans at different speeds were estimated and their action on the beach morphology was simulated. Although when the catamarans travel at 20 knots speed the average annual wake wave energy dissipated at the beach is 2.5 times higher than the average annual wind wave energy, the erosion effect on the beach profile is still not relevant for the present traffic. In opposition, short duration storm events generate the formation of an erosion scarp at the upper part of the beach face. The numerical modelling of this phenomenon allowed to acknowledge on the protective effect that the low gradient terrace has on the beach face.

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A two-dimensional model of wind-driven circulation in a closed basin was developed using a finite-volume technique for generalized curvilinear grids and applying some of the recent developments in hydrodynamic modeling. The terms in the Navier¬Stokes equations were treated separately according to the fractional step method and the propagation step, including the continuity equation and the pressure and stress terms in the momentum equations, was solved using a conjugate gradient method.The model was then applied to a number of test cases to examine the feasibility of the approach used by comparing with results obtained with the two-dimensional version of the three-dimensional model CH3D. These included a square basin with constant slope and with a V-shaped bottom and Lake Okeechobee, in South Florida. To evaluate the long-term numerical stability of the model, a ten-day model simu¬lation with varying wind was also run for Lake Okeechobee.

An examination of the causes for generation and dynamics of turbidity maxima in estuaries reveals the critical role of sediment tidal pumping phenomenon and, to a lesser extent, of the well-known effect of residual gravitational circulation due to salt water penetration. Both phenomena depend on the vertical sediment concentration profile and, consequently, on the magnitude of the vertical mass transport fluxes. Where high concentration suspensions occur regularly, the erosion/deposition fluxes can be drastically modified by sediment stratification, consequently influencing sus¬pended sediment response to currents and wave action. This influence is inherent in flow-sediment hysteresis, which therefore reflects the role of vertical mass transport in the estuarine and coastal suspended fine sediment regime.A vertical transport numerical model was used to investigate the influence of several key parameters describing sediment settling, bed properties and stabilized diffusion on the concentration profile. The model was also applied to simulate the influence of the same parameters on the time-lagged sediment response to flow variations, reflected in the characteristics of flow-sediment hysteresis loops.Field data obtained in Hangzhou Bay (People´s Republic of China), a high concentration environment, showed typical features of flow-sediment hysteresis and confirmed the importance of the vertical mass fluxes in contributing to sediment transport in the bay. A qualitative simulation provided by the numerical model, using settling parameters corresponding to local sediment, while confirming the importance of the hysteresis phenomenon, also revealed the critical need to use algorithms describing adequately stabilized diffusion and bed fluxes.Additional evidence of hysteresis was obtained through analysis of microscale variables, such as the Reynolds stresses and the variances of the velocity components resulting from combined effects of wave action and turbulence. Spectral analysis of the measured random variations did not support the commonly accepted hypothesis of similarity between the responses to turbulent flow of sediment concentration and temperature. The normalized turbulent intensities for all the measured veloc¬ity components showed their highest values during the period of lowest sediment concentration; this result is consistent with the hypothesis of turbulent intensity damping by suspended sediment.

A contribution to increased use and development of the method of artificial nourishment of beaches is the main objective of this thesis. It also aims at being a guide for the design of the reconsctrution or outright creation of beaches.In the first chapter, the subject is introduced and the objectives of the thesis are outlined. The second chapter cover´s some general considerations on littoral dynamics, beach equilibrium and sediment budget.Since the theoretical foundations of the artificial nourishment of beaches still leave much to be desired, a description of this method and its principles are presented in the third chapter. Important technical and economic aspects are included, such as: sampling, analysis and characterization of native and borrow material; selection Of nourishment sources; extraction and transport of borrow sand; and characteristics of the theoretical final beach profile. Such problems as the integration of ecological aspects, and cost-benefit analysis are also treated.in the fourth chapter, the Portuguese experience in this domain is described. The experience of such countries as France and the U.S., where this method has frequently been used is also mentioned. In this way a considerable amount of hitherto scattered information is presented in a unified way.The fifth chapter, treats briefly the problem of coastal model similitude, both as a support for the experimental work: which was carried out and to help engineers in the design of a coastal physical model or in merely assessing the possibilities of such a model.In the sixth chapter, an experimental study is described of the influence of both the grain size of borrow material and the nourishment method on the redistribution of sediments after the nourishment. The obtained results are compared with existing theoretical methods and some prototype results.Finally, in the last chapter the main conclusions and recomendations of the thesis are presented.

We provide a systematic analysis of the consistency, stability, convergence and accuracy of the numerical solution of the transport equation by a general Eulerian-Lagrangian Method (ELM). The method involvesthree basic steps: the backwards tracking of characteristic lines following the flow, the interpolation of concentrations at the feet of these lines, and the solution of dispersion taking such concentrations as initial conditions. The first two steps constitute the Backwards Method of Characteristics (BMC); the third step involves a time-discretization along the characteristic lines, and a spatial discretization of the dispersion operator, both based on conventional techniques (e.g.. Euler or Crank¬Nicholson for time; finite-elements or finite-differences for space).The choice of the spatial interpolator is shown to impact the consistency, stability and convergence, as well as the accuracy of the BMC. Most interpolators ensure consistency, but only a few ensure stability, hence convergence; stability criteria are derived from a newly developed generalized Fourier analysis, which can account for non-linearities introduced by quadratic grids. The comparison of formally derived propagation and truncation errors, complemented by numerical experimentation, provides a reference for the choice of the interpolator, given a specific transport problem characterized by prevailing concentration gradients.The BMC potentiates the use of large time-steps, well above Courant number of order one. In the limiting case of pure advection, optimal accuracy would be obtained for a At close to the total time of interest; the presence of dispersion constrains, however, the size of At, especially in the case of non-uniform flows. The comparison of the truncation errors for the three basic steps of ELM provides a reference to select At. as a function of Ax, of the spatial interpolators and time-discretization schemes, and of the gradients of flow and concentrations.

Apresenta-se um estudo sistemático, baseado simultaneamente em análises formais e em experimentação numérica, da precisão e estabilidade da solução da equação de transporte por um método Euleriana-Lagrangeana (MEL). 0 método decompõe a equação de transporte em equações separadas de advecção e de difusão, resolvendo a primeira pelo método das características regressivas no tempo (MCR), e a segundo por um método de elementos finitos, do tipo Galerkin.Mostra-se que as interpolações no espaço requeridas pelo MCR são um factor limitativo da precisão global do MEL, e comparam-se diversas técnicas alternativas de interpolação, algumas das quais originais. A combinação de esquemas compactos e não-compactos de interpolação, baseados em polinómios de Lagrange, é apontada como uma potencial solução óptima.Demonstra-se que, para uma adequada escolha do esquema de interpolação, o MCR é consistente, estável e convergente e tem boas características de precisão. Escolhas inadequadas do esquema de interpolação podem, no entanto, causar instabilidade e inconsistência.Estabelece-se a dependência da precisão do MCR no passo de cálculo, mostrando-se que essa precisão aumenta, em geral (para um tempo total fixo), quando se reduz o número de passos de cálculo, isto é, quando se aumenta o passo de cálculo (uma propriedade simultaneamente pouco habitual e muito conveniente). No entanto, na gama de valores muito pequenos do Número de Courant, a precisão é praticamente independente do passo de cálculo, o que evita que o método se torne divergente.Analisa-se brevemente o efeito de malhas irregulares e pluridimensionais sobre a aplicabilidade e precisão do MCR. Apesar de sensível à irregularidade da malha, o método mantém boas características de precisão desde que as distorções geométricas não sejam excessivas. Malhas pluri-dimensionais, quando simultaneamente irregulares, levantam problemas específicos de aplicabilidade de esquemas não-compactos de interpolação; esses problemas poderão se resolvidos através da utilização conjugada de esquemas compactos e não-compactos, para um mesmo problema. Investigação adicional a ainda requerida nestas áreas.Mostra-se ainda que a presença de mecanismos físicos de difusão beneficia tanta a precisão da solução da equação de advecção como a precisão global do MEL.Finalmente, demonstra-se a eficácia da aplicação do MEL (numa forma particular, restricta a esquemas de interpolação compactos) à simulação do transporte de poluentes em águas costeiras. 0 método permite, em particular, realizar simulações longas (várias marés) a custos moderados, mesma para malhas irregulares com elevado número de nós, e, também, evitar a necessidade do uso de difusividades artificiais como garante de estabilidade; em geral, e nestes dois aspectos em particular, o método revela-se superior a métodos Eulerianos, mais convencionais (por exemplo, métodos de elementos finitos, do tipo Galrkin ou Petrov-Galerkin, aplicados à equação de transporte indivisa).

No âmbito de um projecto de investigação intitulado caracterizarão de Formações Estuárias e do Meio Marítimo Litoral Por Técnicas de Detecção Remota , insere-se o estu¬do da avaliação de suspensões na água do mar com recurso à aplicação de técnicas de detecção remota como meio de caracterização de parâmetros de qualidade de água. 0 trabalho que se apresenta foi desenvolvido com os seguintes objectivos:1- Desenvolvimento de metodologias de análise e quantificação de suspensões na água do mar a partir de dados de satélite;2- Implementação sob forma de programas para computador de modelos de quantificação de suspensões orgânicas e inorgânicas na água do mar, a aplicar aos dados do radiómetro CZCS do satélite NIMBUS-7;3- Aplicação e verificação do modelo ao litoral português.Corn vista à consecussão destes objectivos, começa-se por apresentar uma extensa análise das formas de abordagem do problema, enumerando-se os diversos métodos actualmente seguidos, nomeadamente o Empírico, o Teórico e, neste, os métodos microscópico e macroscópico.Com base nesta análise, propõe-se um modelo numérico de quantificção das suspensões a partir dos dados do radiómetro CZCS do satélite NIMBUS-7, o qual, embora empírico na sua formulação como a maioria dos actualmente existentes, se apoia no comportamento radiomótrico da água do mar e dos seus constituintes típicos, cujas características se apresentam também.A implementação prática do modelo exige a filtragem da componente atmosférica presente nos dados rediométricos. Com este objectivo, apresenta-se um modelo baseado na metodo¬logia correntemente utilizada. Consiste na consideração da difusão simples, causada pelos constituintes básicos da atmosfera (moléculas gasosas, aerosóis e ozono) na gama de comprimentos de onda considerada (440, 520, 550 e 670nm). Esta metodologia conduz, porém, a um sistema de equações indeterminado e que é resolvido pela consideração de uma equação ´exterior´ ao processo de transferência radiativa que tem lugar na atmasfera. Para este efeito, utilizou-se a equação de Smith e Wilson por ser a mais divulgada, ressalvando-se, contudo, a necessidade de verificação da sua efectiva aplicação às águas do litoral português, o oqe não foi possível concretizar dada a inexistência de dados.

A numerical method for the solution of the two-dimensional, unsteady, transport equation is formulated, and its accuracy is tested.The method uses a Eulerian-Lagrangian approach, in which the transport equation is divided into a diffusion equation (solved by a finite element method) and a convection equation (solved by the method of characteristics). This approach leads to results that are free of spurious oscillations and excessive numerical damping, even in the case where advection strongly dominates diffusion. For pure diffusion problems, optimal accuracy is approached as the time-step, At, goes to zero; conversely, for pure-convection problems, accuracy improves with increasing At; for convection-diffusion problems the At leading to optimal accuracy depends on the characteristics of the spatial discretization and on the relative importance of convection and diffusion.The method is cost-effective in modeling pollutant transport in coastal waters, as demonstrated by an illustrative application to a case study (sludge dumping in Massachusetts Bay). Numerical diffusion is eliminated or greatly reduced, raising the need for realistic estimation of dispersion coefficients. Costs (based on CPU time) should not exceed those of conventional Eulerian methods and, in some cases (e.g., problems involving predictions over several tidal cycles), considerable savings may even be achieved.

0 principal objectivo desta tese é mostrar a habilidade do métodos dos elementos finitos e do método dos elementos de fronteira na modelação das ondas gravíticas de superfície.Na análise linear, as equações reduzidas do movimento ondulatório são resolvidas pelo método dos elementos finitos, levando em linha de conta a reflexão parcial, a radiação e o atrito de fundo. A modelação da radiação é feita com elementos infinitos ou com elementos de radiação, sendo estes encarados como um caso particular dos elementos de reflexão. 0 atrito de fundo é introduzido após a discretização e é levado a efeito através de um coeficiente empírico que se pode relacionar com o coeficiente de Chezy.Quer o modelo determinístico quer o modelo estocástico, obtido do primeiro com base na noção do estimador natural, permitem a realização de ensaios de ressonância ou de agitação. Nos ensaios de ressonância de uma bacia portuária tem particular interesse o conhecimento do espectro de resposta ao ruído bran¬co de banda limitada.A título de exemplo de aplicação mostram-se alguns aspectos do estudo das condições de ressonância do porto de Leixões.Logo que não sejam válidas as hipóteses simplificativas que permitem uma abordagem linear das ondas gravíticas de superfície, são resolvidas as equações não lineares do movimento ondulatório com superfície livre, pelo método dos elementos de fronteira. As suas peculiaridades permitem, sem qualquer dúvida, considerar o método dos elementos de fronteira como o mais vocacionado para este tipo de análise.Os programas de cálculo automático para o estudo da análise não linear estão ainda em fase de teste, pelo que não se apresentam exemplos de aplicação.

Este trabalho é dirigido principalmente para o uso da simulação numérica dos escoamentos em estuários como uma ferramenta pa¬ra estudos de engenharia. Fazem-se algumas considerações gerais sobre a definição e classificação de estuários seguidas por uma descrição sumária da hidrodinâmica dos estuários. Descrevem-se e comparam-se as várias técnicas utilizadas na solução de problemas de hidradinâmica de stuários.Faz-se a dedução formal de um modelo matemático do escoamento em estuários homogéneos e integram-se verticalmente as suas e¬quações, obtendo-se as conhecidas equações do escoamento em águas pouco profundas ("shallow water equations"). Estas equações são discretizadas utilizando os métodos dos elementos finitos e das diferenças finitas, respectivamente no espaço e no tempo.Faz-se a descrição de um sistema de cálculo para determinar a solução do modelo matemático discretizado e tecem-se várias considerações acerca do seu desenvolvimento e uso.Finalmente apresentam-se os resultados de alguns testes utilizados para verificar o funcionamento do sistema de cálculo.

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