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Selected interpolation and integration finite element Eulerian-Lagrangian methods for the solution of the transport equation are systematically compared, through a combination of formal analysis and numerical experimentation. Methods that approach conditions at the feet of the characteristic lines with the perspective of "integration" rather than "interpolation" tend to have superior accuracy. However, integration methods that track quadrature points are only conditionally stable. Stability criteria are provided for these methods, and are only mildly restrictive for most applications. A method that performs an exact integration is proposed and shown to have the best accuracy among the studied methods. Key Words: Transport equation. Eulerian-Lagrangian methods. Stability analysis. Accuracy analysis. Numerical experimentation.

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As dragagens constituem uma atividade necessária à operação dos portos nacionais, que, todavia, pode ter impactos sobre a dinâmica sedimentar e a evolução costeiras. O presente trabalho reúne informação de base sobre dragagens e gestão dos dragados nos nove portos comerciais do Continente (Viana do Castelo, Leixões, Aveiro, Figueira da Foz, Lisboa, Setúbal, Sines, Portimão e Faro) ao longo de um período de três décadas (1991-2020). Sendo apenas um primeiro contributo para uma avaliação de tendências, a informação recolhida é preliminar e apresenta ainda lacunas significativas. Com esta condicionante, estima-se que na última década se tenha verificado uma diminuição do volume global de dragagem (4,5 x 106 m3 ano-1 em 1991- 2010, excluindo extrações em praias e áreas adjacentes; 3,2 x 106 m3 ano-1 em 2011-2020) e, principalmente, uma alteração do destino dos sedimentos dragados de natureza arenosa, com um forte crescimento da opção de colocação na faixa costeira, em praia emersa ou submarina (13% do volume global de dragagem em 1991-2010; 50% em 2011-2020).

An objective of the project MOSAIC.pt is to develop an operational forecasting system for coastal flooding capable of accounting for storm driven morphodynamics. The developed system relies on the OPENCoastS architecture for downscaling North-Atlantic metocean conditions at any local beach or waterfront (Oliveira et al., 2021). The downscaled conditions then serve to force local applications of XBeach (Roelvink et al., 2018), in 2DH and using its surfbeat hydrodynamic solver. Based on hydro- and geomorphological data collected within the project (Freire et al., 2020), an application was setup and validated for the waterfront of Cova-Gala, south of the entrance to the Figueira da Foz harbour. The system runs for now with or without morphological evolution over 48-hour periods. So it is important to quantify the errors induced by geomorphological changes over longer timescales.

The exposure to wave overtopping is growing worldwide which forces coastal communities toadopt methodologies for anticipating the risks associated with it. In areas with shallow foreshores,like those created by extended ebb-tidal deltas, at the entrance of estuaries or harbours forinstance, infragravity waves play an important, if not dominant, role. Therefore, hydrodynamic andtopographic data collected on the downdrift side of the entrance to Figueira da Foz harbour, alongthe wave exposed western coast of Portugal, were used to calibrate a local XBbeach 2DH-surfbeatmodel to (1) investigate the role of infragravity waves and (2) the ability of a phase average modelto account for the main drivers of coastal overtopping in similar locations. The local model wasforced on its open boundary by water levels and 2D wave spectra dynamically downscaled usingan operational model workflow developed for providing near real-time forecasts. The localdissipation of short-waves in the surf zone was calibrated based on the hydrodynamic data. Thisdata, collected under a moderate swell, was also used to ensure the model

Extending for more than 900 km with diverse geomorphologies and land-use occupations, the Portuguese coastal zone is highly vulnerable to overtopping and flooding. The project Mosaic.pt developed a flood risk framework to support management in coastal zones taking the territorial diversity into account. The framework delivers improved hazard prediction strategies and guidelines for spatial planning and increased coastal community resilience.

The morphological response of the S. João da Caparica beach, Almada, to the maritime stormHercules that occurred in January/2014, was studied through mathematical modelling, for three oftwelve topo-bathymetric configurations surveyed between 2008 and 2017: the two with the lowest andthe one with the highest volume of sediment in the topographic part. This study aimed to quantifyindicators of beach vulnerability, such as sand volume above three reference vertical levels, averageand maximum retreat of two reference isobaths and maximum topo-bathymetric lowering, in order toprovide guidance for future nourishment interventions. Hydrodynamic models at regional andintermediate scales were used to determine the forcing of the morphodynamic local model applied,XBeach. Besides the beach vulnerability indicators, the results revealed that the morphologicalconfiguration of the submerged zone plays an important role in the beach response when submitted toa storm with the characteristics of Hercules.

A baía de Nacala é um sistema costeiro semi-confinado que acolhe o principal porto do nortede Moçambique. As marés, as correntes, as ondas e o transporte de sedimentos no sistema foramestudados com recurso a modelos hidrodinâmicos e morfodinâmicos. Estima-se que as correntes demaré atinjam velocidades máximas de 0,5 m s-1 à entrada da baía e de 0,2 m s-1 no seu interior. Aondulação do largo quase não se propaga para o interior da baía, onde a agitação é essencialmente degeração local. Estima-se que o transporte de sedimentos arenosos seja significativo apenas para eventosextremos (ciclones tropicais) e circunscrito a uma faixa marginal (acima da batimétrica dos 10 m). Estesresultados parecem consistentes com a distribuição dos sedimentos superficiais da baía, areias e areiassiltosas nas zonas pouco profundas e materiais mais finos nas zonas de maior profundidade.

Coastal flooding is expected to be one of the major impacts of climate change in thePortuguese continental territory. In this study beach morphological indicators and hydrodynamicforcings, assessed through field data, allow a comparative analysis of overtopping and floodingconditions in two beaches located in the Portuguese central west coast, Cova-Gala and São Pedro deMoel, during recent events. Results show that for the same hydrodynamic conditions beaches aredifferently affected. Water level and beach cross-shore profile gradient seem to be the main triggeringfactors for overtopping occurrence in Cova-Gala. In São Pedro de Moel beach, wave set-up andincoming wave direction can force inland inundation independently of the beach morphological state.These outcomes point out the importance of a comprehensive knowledge of the local factors in adequateflood hazard predictions and mitigation measures development.

Apresenta-se neste trabalho um resumo do projeto

Procede-se à comparação de levantamentos topo-hidrográficos à escala decenal (1980-2018)com o objetivo de contribuir para a interpretação da evolução morfológica do sistema Bugio-Caparicae para o esclarecimento do destino das areias utilizadas na alimentação das praias da Caparica. No bancodo Bugio, entre 1982 e 2018, observa-se um fluxo sedimentar dirigido de sul para norte, com perda deca. 15 x 106 m3 a sul do paralelo Bugio-Cova do Vapor e acumulação de ca. 10 x 106 m3 a norte. Porém,na zona da Caparica, entre 2001 e 2018, a tendência observada é de acumulação. Identifica-se, nesteperíodo, uma área de acumulação sedimentar parcialmente no exterior da célula de monitorização, comcotas da ordem de -4 a -2 m ZH, no bordo meridional do banco do Bugio, que poderá estar associadaquer às alimentações artificiais realizadas na Caparica, quer a alterações morfológicas ocorridas naenvolvente da Cova do Vapor.

Knowledge and anticipation of storm impacts on coastal communities require accurate and timely characterization of nearshore circulation and water levels. To this aim, the OPENCoastS service was built which brings state-of-the-art hydrodynamic modelling softwares within reach of coastal authorities. In the present communication, this online service is used to build a forecasting system for the ocean beaches south of the Mondego river mouth. The system relies mainly on SCHISM models, forced with a global tide model and with pressure and wind fields originating from freely available sources; an implementation of WaveWatchIII in the North Atlantic provides the wave boundary conditions. SCHISM results are validated with historical offshore wave records and with waves and tidal data acquired at Cova Gala beach and along the river estuary. Model

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The hydrodynamics and sediment dynamics of a low energy estuarine beach was analysed. The beach is subjected to local wind waves generated in an area of restricted fetch, wake waves generated by catamarans and a semi diurnal meso-tidal regime. Only storm events of short duration modify the beach profile, which, once the normal hydrodynamic conditions are restored, naturally recovers its initial shape. The beach is characterised by having a steep upper slope until mean sea level, followed, seaward, by a low gradient terrace, and a bimodal sediment distribution. To investigate the hydro sedimentologic beach behaviour, wind, topo-hydrographic and sedimentologic data were used as input and validation of process based numerical modelling. Wave generation and transformation in an area of restricted fetch, nearshore circulation, sediment transport and morphological evolution were simulated for average annual conditions and storm conditions. The statistical analysis of a six-year wind data series allowed to derive the average wind regime, based on which, the average annual wave regime and the average annual longshore sediment budget, 14.5x103 m3year-1, were calculated. The contribution of the individual components of the representative wave regime, discretised by directional sector and height class of incidence, was evaluated as well as the spatial distribution of the longshore sediment transport in the active part of the beach profile. The characteristics of the wave groups generated by the passage of catamarans at different speeds were estimated and their action on the beach morphology was simulated. Although when the catamarans travel at 20 knots speed the average annual wake wave energy dissipated at the beach is 2.5 times higher than the average annual wind wave energy, the erosion effect on the beach profile is still not relevant for the present traffic. In opposition, short duration storm events generate the formation of an erosion scarp at the upper part of the beach face. The numerical modelling of this phenomenon allowed to acknowledge on the protective effect that the low gradient terrace has on the beach face.

O objectivo do presente trabalho foi o estabelecimento de um modelo matemático do fenómeno da refracção das ondas de gravidade, apoiado num pro¬grama cálculo automático bastante aperfeiçoado e enquadrado por uma técnica de utilização prática que permitisse a resolução rápida dos problemasinerentes ao cálculo de um conjunto de diagramas de refracção, independentemente do número de ondas monocromáticas a analisar.Numa primeira parte, apresentam-se algumas considerações sumárias so¬bre o método de estabelecimento do programa de cálculo e sobre a necessidade de se dispor de um modelo matemático de refracção. A segunda parte é dedicada ao estudo do fenómeno da refracção das on¬das de gravidade e seu tratamento numérico. No Cap.3 indicam-se, de forma Muito sintética, os fundamentos da teoria das ondas de pequena amplitude sendo deduzidas as principais expressões utilizadas no estudo da refracção. É apresentada a teoria da refracção de uma onda sinusoidal, sendo abordado um vasto leque de problemas tais como os aspectos energético e geométrico da refracção, as soluções analíticas para fundos algébricos, as zonas de convergência e cáusticas, a refracção por efeito de correntes, e as aproximações da teoria da refracção. Por último criticam-se os métodos gráficos habituais de cálculo de planos de ondulação. No Cap. 4 são deduzidas as equações de base do tratamento numérico da refracção das ondas sinusoidais como um problema de valores iniciais. No Cap. 5 são apresentadas as dife¬rentes técnicas de cálculo e de interpolação das principais grandezas di¬rectamente ligadas a obtenção de uma ortogonal e dos sucessivos valores da amplitude relativa da onda. São indicados os métodos numéricos de integração das equações diferenciais do raio de onda e do coeficiente de afasta¬mento de ortogonais. E feita referencia a técnicas de alisamento da batimetria. Em todos os casos são apresentados os métodos utilizados no LNEC as¬sim como outros referidos na bibliografia. No Cap. 6 são indicadas, para os vários programas preparados no LNEC, as técnicas de cálculo e de inter¬polação e os métodos numéricos de integração usados. São apresentadas, de uma forma exaustiva, todas as verificações dos programas levadas a cabo após o seu estabelecimento, designadamente a verificação analítica e a comparação dos resultados obtidos com os métodos numéricos e gráficos para fundos ir¬regulares. No âmbito da verificação dos programas é ainda feita referência a resultados obtidos por outros autores e a ensaios em modelo reduzido. Por último tiram-se conclusões sobre a escolha dos programas a lançar em exploração.A terceira e última parte é consagrada à análise do actual programa de cálculo de diagramas de refracção. Assim, no Cap. 7 indicam-se, em li¬nhas muito gerais, o tipo de dados a fornecer, as hipóteses de exploração do programa e o seu modo de funcionamento; é ainda feita uma análise da estrutura do programa, relativamente pormenorizada. 0 Cap. 8 é consagrado à discrição da forma de utilização prática do programa, sendo discutidas as perspectivas de custo da sua utilização cobrindo todas as hipóteses de exploração do programa, ilustrados com os dados e resultados respectivos. No Cap. 9 apresentam-se as conclusões do trabalho e indicam-se as linhas de orientação a seguir no que respeita ao aperfeiçoamento do modelo matemático da refracção e ao estabelecimento de outros modelos matemáticos dependentes ou não daquele.0 texto principal de dissertação encerra-se com 96 referencias bibliográficas, correspondentes aos principais trabalhos consultados pelo autor, na realização do presente estudo; esta bibliografia refere-se a Abril de 1975. Em Anexo no Apêndice I, apresentam-se os elementos referentes aos programas inicialmente estabelecidos no LNEC e cujo aperfeiçoamento posterior conduziu ao programa actualmente em exploração. São indicados, em linhas gerais, as formas possíveis de exploração daqueles programas, o seu modo de funcionamento e os dados a fornecer. É feita uma análise de pormenor da es¬trutura dos programas, sendo descrita a sua forma de utilização prática, e apresentados vários exemplos de aplicação ilustrados com os dados e resul¬tados respectivos. São indicadas algumas verificações efectuadas a estes programas.

0 caminhamento das areias ao longo das costas marítimas é regulado por leis ainda incompletamente apreendidas, mas cujo conhecimento cada vez mais perfeito se torna indispensável no projecto e ensaio em modelo reduzido de grande parte das obras destinadas a solucionar problemas de hidráulica marítima.Começa-se neste trabalho por caracterizar, sob os pontos de vista hidrodinâmico e de movimentação aluvionar, a orla costeira, zona em que o transporte litoral se processa, abordando-se a seguir o aspecto prático mais importante do fenómeno, ou seja, a previsão dos caudais sólidos a partir das características das ondas e do material móvel que forma a praia.Com este último objectivo analisa-se o conjunto dos dados experimentais disponíveis, segundo uma perspectiva baseada na análise dimensional do fenómeno, para a seguir se proceder a um estudo experimental focado sobre a influência do peso específico e do diâmetro do material móvel.Apresentam-se ainda, em anexo, os conceitos básicos respeitantes às correntes longitudinais, fenómeno que teve também de ser objecto de um estudo aprofundado, por estar intimamente relacionado com o transporte sólido litoral.

Este trabalho constitui um estudo em extensão sobre as característi¬cas mais importantes dos perfis transversais das praias e sobre a evolução resultante da actuação da ondulação. Pretendeu-se assim obter um conhecimento geral sobre este assunto, de modo a permitir, por um lado, o melhor planeamento dos trabalhos marítimos e, por outro, uma melhor interpretação dos modelos reduzidos de fundo móvel.Utiliza-se neste trabalho uma nomenclatura original em língua portuguesa, na tentativa de estabelecer uma equivalência com os termos consagrados na literatura siglo-saxónica.Dentro do esquema geral acima enunciado, são estudadas com maior atenção: o mecanismo da movimentação dos materiais nos fundos; a evolução so¬frida pelos perfis em resultado da actuação das ondas e destas em conjugação com as marés; as características da faixa de rebentação das praias; e as variações da granulometria do material móvel.Quanto à movimentação dos materiais em fundos de maior profundidade, apresenta-se uma interpretação sobre as profundidades a que se inicia o transporte dos sedimentos e o sentido desse transporte.Em relação à evolução dos perfis descrevem-se as suas fases mais significativas, quer para o caso de ondas de período e altura crescentes como decrescentes. Introduzem-se os conceitos de perfis de máxima erosão e máximo enchimento.

O presente trabalho baseia-se num estudo experimental sobre o funcionamento hidráulico de esporões marítimos no caso em que estes limitam troços de praia que se comportam, na sua evolução, como unidades fisiográficamente independentes. Pretende-se, com este estudo, contribuir para o conhecimento do mecanismo de evolução de praias em que são construídos campos de esporões, com vista ao projecto de dispositivos funcionais deste tipo de defesa costeira. Acessoriamente, tirando partido dos esporões como meio de medição do caudal sólido litoral, fa¬zem-se algumas considerações sobre as relações existentes entre o transporte litoral e as características da onda actuante.O relatório é constituído pelas seguintes partes : a Introdução, em que se define o objectivo do estudo e as suas características; o capítulo I, em que se apresentam noções gerais sobre esporões; o Capi¬tulo II, em que se dá conhecimento do estudo experimental realizado, definindo o seu planeamento, a tecnologia experimental, as características dos ensaios realizados, a interpretarão dos resultados obtidos e as conclusões; o Capitulo III, que diz respeito a casos reais de emprego de esporões, em que, após umas generalidades, se apresentam as principais características das obras de defesa da Cova do Vapor - Costa da Caparica, do campo de esporões da praia de Espinho e do esporão da praia do Estoril, finalizando com algumas conclusões; o Capítulo IV em que se apresentam considerações sumárias sobre caudal sólido litoral, as quais compreendem algumas generalidades, considerações teóricas, resultados experimen¬tais, observações na natureza e conclusões; finalmente, as Conclusões Finais, onde se agrupam todas as considerações do estudo que se julgam de primordial interesse.

This report presents the methodology and results of a study of the sediment dynamics and potential medium-term coastline evolution induced by hybrid-type coastal protection solutions for the Langue de Barbarie and the city of Saint-Louis, Senegal. The analysed solutions considered four designs of an artificial island, or a peninsula/spit connected to the mainland. The study includes gathering of study site data, preparation of model inputs, set-up and calibration of the shoreline evolution model ShorelineS, simulations of the potential coastal evolution for the proposed interventions, and critical and comparative analysis. The model succeeded in reproducing the main coastline modifications observed during the calibration period (2015 to 2019). It was found that any of the proposed hybrid solutions are likely to trigger substantial instabilities in the delicate sediment dynamics of Langue de Barbarie, eventually breaching this spit not far from the city of Saint-Louis. The analysis of alternative soft solutions led to similar conclusions.

O Programa de Monitorização das Dragagens da Zona Superior da Lagoa de Óbidos, promovidas pelaAgência Portuguesa do Ambiente, destina-se a acompanhar a evolução das condições hidrodinâmicas e da morfologia da lagoa. Apresentam-se neste relatório os resultados relativos à fase de pós-obra. Na zona inferior da lagoa, entre abril de 2022 e outubro de 2023, o canal da embocadura manteve uma posição relativamente estável no terço central do cordão litoral, sem situações de fecho da embocadura. Na zona superior da lagoa, a comparação dos levantamentos hidrográficos de pós-dragagem (março de 2022) e de monitorização após 20 meses (novembro de 2023) indicam que a zona intervencionada de canais (braço da Barrosa, foz do rio Real e braço do Bom Sucesso) e bacias (braço da Barrosa e foz do rio Real) apresentou uma taxa de assoreamento moderada (0,23 m ano-1). Assim, estima-se que os efeitos da intervenção de dragagem na redução da acumulação sedimentar na zona superior da lagoa sejam relativamente duradouros.

The final technical report of the project Mosaic.pt

Apresenta-se neste relatório os principais resultados dos ensaios em modelo físico reduzido referentes ao “Estudo de caracterização e viabilidade de um quebra-mar destacado multifuncional em frente à Praia da Vagueira”. Os ensaios, realizados à escala 1:65 com fundo móvel, permitiram analisar o efeito do quebra-mar destacado (QMD) na dinâmica sedimentar próxima e na geração de ondas para o surf. No que se refere à dinâmica sedimentar, verificou-se a reprodução de fenómenos de evolução morfológica no modelo físico, com predominância de movimentos sedimentares transversais na ausência do QMD e quase inexistência de transporte longilitoral. A implantação de um QMD paralelo à praia induziu a formação de células de circulação na zona abrigada que conduziram à formação de um saliente de pequenas dimensões, centrado com o eixo transversal do QMD. A implantação de um QMD 45º oblíquo à costa provocou a formação de dois salientes, de dimensões semelhantes aos da configuração anterior. No que se refere à geração de ondas para surf comparam-se os resultados obtidos sem QMD, com QMD paralelo e com QMD oblíquo à costa. Analisam-se os índices de agitação, localização, comprimento e tipo de rebentação para cada situação. Para todas as condições de agitação ensaiadas, a rebentação na situação atual (sem QMD) ocorre a sotamar da posição de implantação prevista para o QMD, próxima da linha de costa. O QMD provoca alteração das condições de rebentação, levando a que esta ocorra na zona próxima ou sobre o QMD. Da observação da posição e comprimento da linha de rebentação, assim como do tipo e forma de rebentação pode concluir-se que, dos casos ensaiados, no caso sem QMD e no caso com QMD oblíquo se obtiveram condições de rebentação adequadas à prática de surf. Apresenta-se a calibração realizada com o modelo numérico COULWAVE para o caso do QMD oblíquo, para uma condição de agitação regular. O modelo numérico permite calcular alguns parâmetros importantes para a verificação das condições de rebentação e da sua adequabilidade para a prática do surf, tais como o comprimento da linha de rebentação, a direção da onda no ponto de rebentação, o ângulo de rebentação e o número de Iribarren. Com base nos resultados obtidos é possível concluir que o QMD oblíquo gera uma onda de boa qualidade para o surf, já que se obtém uma rebentação mergulhante e um ângulo de rebentação adequado para surfistas standard/profissionais. Realizaram-se ensaios de galgamento e, para as condições de agitação ensaiadas, não se verificou galgamento da estrutura de defesa longitudinal aderente nem no caso dos ensaios sem QMD nem com QMD, quer paralelo à costa quer oblíquo.

Apresenta-se neste documento um texto integrador e conclusivo dos trabalhos executados no

O presente estudo é constituído por duas componentes. Na primeira analisa-se, com recurso a modelação numérica, o efeito da morfologia da praia da Vagueira na resposta de um quebra-mar destacado submerso implementado na frente marítima. Para isso, utilizam-se dois levantamentos topo-batimétricos recentes, de verão marítimo, que evidenciam grandes diferenças de elevação do fundo. Concluiu-se que a implementação do quebra-mar favorece a geração de elevados gradientes de fundo, incluindo a geração de novos canais, devidos às correntes divergentes, cuja mobilidade constrange a formação de um saliente estável que permita um aumento permanente da largura de praia. Na segunda componente do estudo, desenvolvida para apoiar o estudo em modelo físico, testou-se em modelo numérico o efeito do quebra-mar destacado submerso nas correntes e morfologia adjacentes, em condições hidro-morfológicas representativas. Concluiu-se que os padrões de erosão-acumulação gerados pelo quebra-mar (canais de erosão divergentes, enraizados nos extremos do quebra-mar, que geram a fuga de sedimentos locais e crescimento de um saliente não simétrico relativamente ao eixo transversal do quebra-mar) são mais regulares do que os previstos em condições de topo-batimetria real, pelo facto da batimetria inicial ser mais uniforme e, por isso, permitir um efeito mais destacado (menos difuso) dos mecanismos de resposta do fundo ao forçamento hidrodinâmico.

Apresenta-se neste relatório o estabelecimento do modelo físico reduzido e as condições de ensaio referentes ao

No âmbito do contrato de prestação de serviços para o

Procede-se à comparação de levantamentos topo-hidrográficos a escalas espaciais e temporais alargadas (desde 1980-1982) com o objetivo de apoiar a interpretação da evolução morfológica do sistema Bugio-Caparica e, em particular, contribuir para: (a) a identificação do destino das areias utilizadas na alimentação das praias da Costa da Caparica; (b) a avaliação da importância dos fluxos sedimentares entre as praias da Caparica e o banco do Bugio; e (c) a apreciação dos efeitos das intervenções estruturais e não-estruturais. Identifica-se uma área de acumulação sedimentar parcialmente no exterior da célula de monitorização, com cotas da ordem de -4 a -2 m ZH, no bordo meridional do banco do Bugio, que poderá estar associada quer às alimentações artificiais realizadas na Caparica, quer a alterações morfológicas ocorridas na envolvente da Cova do Vapor.

The present report describes a fieldwork campaign that took place within the scope of the project MOSAIC.pt. The campaign was performed in March 2020 at Cova-Gala beach. Cova-Gala beach is located south of the entrance to Figueira da Foz harbour, along central Portugal western coast. The campaign aimed to acquire hydrodynamic and topographic data on the subaerial beach cells between the groynes in front of Cova ur anization

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