Publicações

Pretende-se com este trabalho estudar o efeito das vibrações provocadas pelas explosões devidas a desmontes no comportamento da barragem de betão e respetiva fundação, avaliando a sua seguran-ça estrutural através de um modelo numérico híbrido descontínuo de elementos discretos e elemen-tos finitos recorrendo ao 3DEC.Apresentam-se os resultados do modelo numérico comparando-o com as medições de velocidades efetuadas no decorrer das obras envolvendo desmontes a fogo, sendo posteriormente analisado os efeitos na barragem. O presente trabalho deu origem ao desenvolvimento de um modelo numérico capaz de representar a resposta da estrutura às vibrações, minimizando a subjetividade da classifica-ção do seu grau de resistência.

O dimensionamento de barragens, de acordo com a regulamentação portuguesa, engloba a verifica-ção da segurança da obra para diversos cenários de rotura. Nesta comunicação, apresenta-se um exemplo de aplicação conjunta de métodos experimentais e numéricos para: i) determinação do coe-ficiente de segurança de uma barragem abóbada num cenário de rotura por deslizamento de parte do maciço de fundação para ações estáticas, ii) o estudo do comportamento dinâmico até à rotura uma barragem de gravidade por deslizamento ao longo da fundação. Os resultados experimentais foram comparados com os obtidos a partir de modelações matemáticas devidamente calibradas.

Os modelos de partículas, ao terem em conta a estrutura granular da rocha, consideram de forma explícita a variabilidade associada ao material, razão pela qual têm sido aplicados com sucesso no estudo da fratura em rocha. Neste trabalho é apresentado um modelo de partículas 3D com base nos diagramas de Laguerre-Voronoi da estrutura granular, que permite ter em conta de forma aproximada uma geometria do tipo poliédrica mantendo a simplicidade e o reduzido esforço computacional característico dos modelos de partículas esféricas. Propõe-se então um modelo de contacto múltiplo no qual a superfície de contacto é definida com base nas facetas dos diagramas de Voronoi. O modelo de partículas é validado com base em ensaios experimentais em rocha (triaxiais, uniaxiais e ensaio Brasileiro). Apresentam se vários estudos paramétricos que evidenciam a influência dos parâmetros do modelo de partículas nas propriedades macroscópicas elásticas e resistentes obtidas numericamente. É ainda analisada a relevância de um modelo de contacto com leis de enfraquecimento bilinear em tração e corte que conduz a valores coerentes de tração última em ensaios de tração diretos e em ensaios Brasileiros.

The dam

This article presents the main concepts and the application of thediscrete element method (DEM) for evaluating the seismic performanceof historical buildings. Furthermore, the out-of-plane behaviorof an adobe church with thick walls, in which the morphology of thecross-section can have an influence on the response, was evaluatedby the DEM. The performance of rigid and deformable blocks modelswas compared, and the sensitivity of the numerical model to thevariation of critical parameters was investigated. The results allowedthe identification of the most vulnerable elements and a proposal ofrecommendations for reducing the seismic vulnerability.

This work presents some novel results obtained by using the strain injection techniquesfor modeling crack propagation in challenging 3D benchmark tests. The techniques were already tested and validated by static and dynamic simulations in 2D, so the main goal of this paper is to verify if the most important advantages of the method, low computational cost and independence of the results on the finite element mesh, are kept in 3D.The methodology, implemented in the finite element framework, consists essentially in injecting those elements that are going to capture the cracks with some enhanced strain modes for improving the performance of the elements for modeling propagating material failure.

This paper presents a finite element approach for modelling three-dimensional crack propagation in quasi-brittle materials, based on the strain injection and the crack-path field techniques. These numerical techniques were already tested and validated by static and dynamic simulations in 2D classical benchmarks and, also, for modelling tensile crack propagation in real concrete structures, like concrete gravity dams. The main advantages of the methodology are the low computational cost and the independence of the results on the size and orientation of the finite element mesh. These advantages were highlighted in previous works by the authors and motivate the present extension to 3D cases. The proposed methodology is implemented in the finite element framework using continuum constitutive models equipped with strain softening and consists, essentially, in injecting the elements candidate to capture the cracks with some goal oriented strain modes for improving the performance of the injected elements for simulating propagating displacement discontinuities. The goal-oriented strain modes are introduced by resorting to mixed formulations and to the Continuum Strong Discontinuity Approach (CSDA), while the crack position inside the finite elements is retrieved by resorting to the crack-path field technique. Representative numerical simulations in 3D benchmarks show that the advantages of the methodology already pointed out in 2D are kept in 3D scenarios.

Na presente comunicação é apresentado o estudo de caracterização dinâmica da barragem do Alto Ceira II recorrendo a métodos experimentais e numéricos. Foi efetuada a caraterização deste comportamento para as situações de albufeira vazia e cheia através da realização de ensaios de vibração forçada e da medição de ruído ambiente. A interpretação dos resultados das campanhas de ensaio e a estimação das características mecânicas médias do betão da barragem foi efetuada com o recurso a um modelo numérico calibrado com os resultados experimentais.

Rigid block models are widely used in the analysis of masonrystructures, as they provide a sound and efficient approximation of the observedbehaviour, namely for modelling collapse modes that do not involve theinternal failure of the units. The options available for the numericalrepresentation of contact in rigid block models are discussed, in particular thewell-known point contact approaches. The accuracy of the various options iscompared for static and dynamical test problems involving bending of columnsand walls. Proposals are made concerning the level of contact discretisation,namely the number of contacts and weight rules, required for a good modelperformance.

Abstract: Rigid block models are widely used in the analysis of masonrystructures, as they provide a sound and efficient approximation of the observedbehaviour, namely for modelling collapse modes that do not involve theinternal failure of the units. The options available for the numericalrepresentation of contact in rigid block models are discussed, in particular thewell-known point contact approaches. The accuracy of the various options iscompared for static and dynamical test problems involving bending of columnsand walls. Proposals are made concerning the level of contact discretisation,namely the number of contacts and weight rules, required for a good modelperformance.

Os sistemas de monitorização da condição estrutural baseados em vibrações têm sidoimplementados com sucesso em diversas estruturas de engenharia civil, como pontes, coberturas deestádios e geradores eólicos, fornecendo dados importantes sobre o seu comportamento dinâmico epermitindo o estabelecimento de metodologias de deteção de danos com base na evolução daspropriedades modais. Aliando este conhecimento ao surgimento de sensores de baixo ruído edigitalizadores de alta resolução, surgiu a oportunidade de implementar sistemas de monitorizaçãodinâmica contínua em barragens e assim validar a adequação destes sistemas à monitorização destetipo de estruturas, com o objetivo de detetar danos.A deteção de um comportamento estrutural anormal, que pode indicar a ocorrência de dano, podeser baseada em diagramas de controlo e está associada a alterações nos valores dos parâmetrosmodais que, não sendo explicadas por outros fenómenos físicos, sugerem uma alteração na rigidezda estrutura. Para testar estas ferramentas estatísticas, os parâmetros modais obtidos a partir deséries temporais medidas diretamente na estrutura podem ser alterados com danos simuladosnumericamente.Neste contexto, a capacidade de diagramas de controlo para identificar o surgimento decomportamentos estruturais anormais em barragens é estudada neste trabalho usando dadosobtidos a partir da monitorização dinâmica contínua da barragem do Baixo Sabor, uma barragem debetão de um aproveitamento hidroelétrico que começou a operar no final de 2015. Não sendoexpectável detetar danos numa estrutura tão recente, um conjunto de cenários de danos plausíveisfoi simulado usando um modelo numérico, tendo a influência nas propriedades dinâmicas dabarragem sido usada para contaminar os valores das frequências naturais obtidas da monitorizaçãocontínua.

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In this paper, a critical comparison of two of the most common methods for theanalysis of masonry vaults up to collapse is carried on. Innovative 2D Discrete Element (DE)and Finite Element (FE) models have been adopted aiming at capturing the main features ofmasonry single curvature structures mechanical behavior. Two numerical strategies areadopted: a discrete element model and a continuous homogenized model. The first approachprovides an estimate of the collapse load and failure pattern of masonry based on ad-hocimplemented algorithm. The second approach is formulated in the framework of multi-surfaceplasticity and implemented in a FE code for the path-following non-linear analysis of masonrywall described as continuous anisotropic plate. The two numerical approaches are adopted toreproduce the Experimental Campaign of a full-scale Catalan vault with buttresses and backfill,statically loaded at 1/3 span. The failure modes and the crack patterns obtained by the proposedmodels are compared between them and with that observed in the experimental test as well asthe load-displacement response curves. Both the proposed models efficiently capture thebehavior of the vault and, in particular, the backfill deformation and load-spreading effect,hinges position and formation order.

It is known that the initially proposed circular/spherical rigid particle models are not able to match the ratio of the compressive strength to tensile strength that occurs in rock and the predicted macroscopic friction angle was much lower than the known hard rock experimental values. For this reason, several enhancements have been proposed to address these issues, namely the use of a clumped particle logic, the increase of the number of contacts per particle, the adoption of polygonal/polyhedral grain structures. A flexible 2D DEM based particle model that allows deformable particles to interact in a simplified away is presented. The flexible particle model is tested using biaxial tests and Brazilian tests. The results obtained are compared with those obtained with a rigid particle model with similar contact strength properties and with a flexible particle model, where the flexibility is due to the inner discretization of the grain with smaller particles. The results show that the proposed flexible particle model can predict a behaviour similar to a flexible particle model through inner particle discretization that is more computationally demanding. It is also shown that when compared with a rigid model, the flexible model predicts more reasonable indirect tensile strength to direct tensile strength ratio and requires a smaller value of contact fracture energy to give a good agreement with known experimental data.

A modelação da interação, sob excitações dinâmicas, do corpo da barragem com a albufeira éimportante na análise do comportamento da barragem sob ações sísmicas e na análise einterpretação da resposta dinâmica da estrutura sob excitação ambiente e em ensaios de vibraçãoforçada. Nesta comunicação é analisada a interação barragem-albufeira, considerando que o corpoda barragem apresenta aceleração constante no tempo.São estudadas duas barragens gravidade para dois valores de inclinação do paramento de montante,e uma barragem com geometria tipo abóbada. As distribuições de pressão hidrodinâmicas obtidas noparamento de montante são comparadas com a solução experimental proposta por Zangar, para ocaso das barragens gravidade de paramento inclinado, e com a distribuição teórica proposta porWestergaard, para o caso da barragem tipo abóbada.Os resultados numéricos obtidos permitem concluir que um modelo de fluido em deslocamentospermite obter uma solução estável para as geometrias estudadas, em particular quando se utilizamelementos hexahédricos de oito nós subintegrados. Conclui-se também que, em malhastridimensionais irregulares, em barragens gravidade com inclinação significativa e em barragensabóbada, o valor a adotar para o coeficiente de penalização de modo a minimizar os modos decirculação deve ser avaliado cuidadosamente. Demonstra-se ainda a importância do refinamento damalha da albufeira na vizinhança do paramento.

Measured response of a large arch dam. Comparison with FE results

Nesta comunicação apresenta-se a modelação de paredes de alvenaria de pedra tradicionalrecorrendo a um modelo de partículas (MP) 2D, baseado no método dos elementos discretos, quetem sido adotado na modelação da fratura em materiais quase-frágeis. Nesta abordagem numérica,os elementos constituintes da estrutura de alvenaria, pedras e a argamassa, são entendidos comosendo formados por um esqueleto de agregados de várias dimensões em contacto direto, comligações do tipo coesivo, que permitem ao esqueleto de agregados suportar forças de tração. Odesenvolvimento dos modelos numéricos apresentados teve por base os modelos experimentaisdesenvolvidos e ensaiados pelo segundo autor [1].Após uma descrição sucinta do modelo numérico, apresenta-se os ensaios experimentais adotadoscomo referência dos estudos numéricos realizados. Descreve-se a metodologia de geração dosmodelos numéricos representativos da estrutura de alvenaria de pedra e apresenta-se o processo decalibração das propriedades dos contactos pedra-pedra e argamassa-argamassa, de modo a se obteruma resposta elástica e resistente próxima da pedra e da argamassa, alcançada nos ensaiosexperimentais.Em seguida são simulados ensaios de compressão simples com base nos parâmetros de contactodefinidos no processo de calibração. Dos ensaios numéricos, verifica-se que, com base nosparâmetros calibrados, os valores de rigidez e de resistência máxima obtida numericamente são daordem de grandeza dos valores obtidos experimentalmente. Os estudos apresentados demonstramque, após calibração dos parâmetros de contacto, os modelos MP permitem representar, com baseem modelos de interação simples, o processo de formação e propagação de fendas em paredes dealvenaria de pedra tradicional, a rigidez, a ductilidade e o valor da carga máxima.

têm sido adotados no estudo da fratura e propriedades viscoelásticas do mastique e dasmisturas betuminosas a partir da representação de uma microestrutura irregular e doscontactos partícula-partícula. Nesse sentido, este trabalho apresenta um modelo departículas tridimensional baseado nos diagramas de Laguerre-Voronoi da estruturagranular para o estudo da viscoelasticidade dos mastiques betuminosos. Dos modelosde contacto existentes, o modelo de Burger é o mais utilizado na análise dos materiaisbetuminosos. Contudo, este modelo apresenta limitações na previsão de propriedadesdinâmicas numa ampla variedade de frequências. Para isso, um modelo de contacto dotipo generalizado de Kelvin (GK) foi desenvolvido para a representação dos contactosviscoelásticos. Este modelo, composto por uma parcela elástica, uma parcelaviscoelástica e uma parcela visco-plástica, é baseado numa formulação incremental, emque o incremento de deslocamento resulta num incremento de força. A conversão daspropriedades macroscópicas, obtidas a partir do ajuste de resultados experimentais emmastiques, em parâmetros de contacto e a respetiva calibração são apresentados. Osmastiques foram submetidos a ensaios cíclicos com carregamento sinusoidal paravalidar o modelo em diferentes temperaturas e frequências. Verificou-se que ocomportamento reológico obtido com o modelo de contacto foi bem previsto. Por fim, osresultados reológicos obtidos com o modelo GK e o modelo de Burger foramcomparados. Como esperado, o modelo de contacto GK apresentou uma melhorresposta quando comparado aos resultados obtidos experimentalmente. Estudos docomportamento dinâmico em misturas betuminosas estão em andamento.

Modelos híbridos de separação de efeitos do tipo HSCT-FE para estudo do comportamento de barragens abóbada

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Masonry is a combination of units such as stones, bricks or blocks usually laid in a cementitious or limemortar. It is probably the oldest material used in construction and has proven to be both simple to buildand durable. Over the years, existing masonry constructions have inevitably suffered damage with time.Earthquakes, soil settlements, material degradation and lack of maintenance are the main reasons forthat. Careful and periodic assessment of such structures is necessary in order to evaluate their structuralcapacity and safety levels. However, performing the structural analysis of masonry construction is notan easy task. A review is presented of the main models based on the discrete element method and the available related numerical techniques that have been proposed for the analysis of masonry. The essential assumptions adopted by these models and numerical implementation issues are discussed. Differences between available models are illustrated by applications to various masonry problems including static and dynamic analysis of masonry arch bridges, walls, vaults, domes and ancient colonnades.This book is composed of 17 chapters authored/co-authored by 25 outstanding researchers from 11countries (Canada, France, Greece, Hungary, Iran,Italy, Mexico, Norway, Portugal, UK, USA), whichwere reviewed by 60 referees.

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This chapter consists of two parts. First a general overview is given: the exact definition of the Discrete Element Method is provided, and the main types of existing models are introduced; then the theoretical fundaments of the most important approaches available today for masonry analysis are given. The second part of the chapter focuses on 3DEC, the most widespread commercial DEM code for masonry analysis. This second part begins with a theoretical overview. Application issues for masonry structures are then considered (block material behaviour, contact representation, structural elements like cables or bars etc.). Among the practical examples arches, barrel vaults, walls, coloumns and complete structures (like houses) are presented, including the issues of quasi-static versus dynamic analysis and of block fracture as well. The readers can find helpful advice on how to simulate their own problems most effectively.

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Discrete element models have become a major tool for masonry analysis, allowing a suitable representation of its discontinuous nature and marked nonlinear behaviour. The chapter reviews the fundamental assumptions of the main DEM formulations available. It focuses more specifically on the widely used UDEC and 3DEC codes, explaining their relation with the other approaches, and the most relevant issues arising in their application to masonry. Applications to the main types of structures are reviewed, considering both static and dynamic analyses. Recent research providing comparisons of the numerical models with experimental and field data is particularly covered. The discussion of the different examples is aimed at clarifying the key capabilities of DEM and demonstrating the most effective ways of using it in a variety of masonry analysis situations.

This chapter is focused on the Portuguese experience on the developmentand exploration of systems for continuously monitoring dam vibrations, usingaccelerometers. The pioneer system for seismic and structural health monitoring(SSHM) installed in Cabril dam (the highest Portuguese arch dam: 132 m high) isdescribed in detail. The design of this system was the result of a long-term LNECresearch program, still ongoing. These monitoring systems should include softwaredeveloped to automatically perform the analysis of collected data, including theautomatic comparison with numerical results from 3DFE models. In view of thegood results obtained with the system in operation in Cabril dam since 2008, similarsystems have been installed in other large dams in Portugal, particularly in recentlybuilt dams. Finally, Baixo Sabor dam is presented as an example of a new Portuguesedam with a complete SSHM system, in operation since 2015. Themain experimentalresults obtained for both dams are shown, namely the evolution of natural frequenciesover time, mode shapes and the measured seismic response to earthquake events.

Para verificação do cumprimento das exigências de segurança das barragens,tanto relativamente à funcionalidade (cenários correntes), como em relação àsegurança ao colapso (cenários de rotura), é essencial utilizar modelos de simulação oude interpretação (no caso de obras existentes) do seu comportamento. Estes modelossão idealizações (simplificações) da realidade, tanto no que diz respeito às acções(modelos das acções), como no que respeita à componente estrutural (modelos estruturais).A solução destes modelos, através de adequados métodos de análise, quantificaparâmetros da resposta das estruturas que permitem avaliar a sua segurança, utilizandocritérios de segurança previamente definidos.A validação destes modelos pode ser feita, no caso de cenários correntes,através da sua comparação com os resultados da observação do comportamento debarragens. No caso de cenários de rotura, não existe muita experiência de comparaçãodestes resultados com situações reais: é pequeno o número de acidentes ocorrido e,mesmo nestes, o volume de informação é reduzido. Desta forma, o recurso a métodosexperimentais, para o estudo de cenários de rotura, tem uma importância acrescida.Assim o principal objectivo deste trabalho é contribuir para melhorar a capacidade deavaliação da segurança de barragens de betão envolvendo cenários de rotura pela fundação.Neste trabalho desenvolveram-se dois ensaios experimentais em modelosfísicos: um primeiro envolvendo uma barragem abóbada, para o estudo de cenários derotura da fundação para acções estáticas; e um segundo de uma barragem gravidadeensaiado em mesa sísmica, com vista a estudar a rotura pela fundação para acçõesdinâmicas.A previsão e interpretação dos ensaios foram efectuadas com modelosmatemáticos adequados, que permitiram a sua validação e posterior utilização no estudode outros cenários.

Neste trabalho apresenta-se o sistema para monitorização em contínuo do comportamento dinâmico da barragem do Cabril que foi instalado em 2008, pelo LNEC e pela EDP, referindo alguns dos principais resultados que têm sido obtidos a partir da análise dos dados recolhidos, quer sob excitação ambiente/operacional, quer sob ações sísmicas. Salienta-se a importância do desenvolvimento do software para tratamento, análise e gestão automática dos dados e apresentam-se os programas que têm vindo a ser desenvolvidos no LNEC, em MATLAB, para apoio a este tipo de sistemas, nomeadamente programas de identificação modal (Modal_ID2.0 e Modal_ID_Auto2.0) e programas de elementos finitos tridimensionais para análise do comportamento dinâmico de sistemas barragem-fundação-albufeira (DamDySSA2.0).

This document presents the research plan for the doctoral thesis of LNEC's Junior Research Fellow Margarida Espada. This work, to be submitted to the Faculty of Engineering of the University of Porto (FEUP), will be developed in the Modelling and Rock Mechanics Unit of the Concrete Dams Department, and it is part of the on-going P2I research project DEMRock6m. This work aims at developing more efficient methodologies to perform safety studies and seismic analysis of rock engineering structures, based on discrete element models and in the integrated use of probabilistic models for the geometric and shear strength parameters and for the water pressures in rock discontinuities. This will allow a more realistic definition of the rock mass in discrete element models and an adequate identification of the potential failure mechanisms.

Neste relatório é apresentado o método de Euler para calcular as órbitas do sistema n-corpos,por exemplo, o dos planetas do sistema Solar, tendo em conta a propagação das forçasgravíticas entre o Sol e os planetas e entre os planetas entre si. Apenas requer como dadosiniciais uma observação anterior das órbitas em termos de posição e velocidade. A correcçãoda interacção entre planetas não é suavizada, o que se justifica pelos seus valores. A correcçãorelativista é importante.

As equações de Navier-Stokes são equações de derivadas parciais. As incógnitas nocaso de incompressibilidade consistem no campo de velocidades. As pressões numa 1ªaproximação resultam de um equilíbrio estático.A principal causa de problemas relacionados com a solução destas equações é devida àparcela das acelerações convectivas que está na origem da turbulência.Pesando estas equações e integrando duas vezes por partes obtém-se uma forma fracadestas equações.Em problemas 3D as variáveis independentes são 3 espaciais e 1 temporal. Admite-seque o campo de velocidades pode ser desenvolvido em série de distribuições de Delta deDirac espaciais e suas derivadas com coeficientes funções do tempo. Com funções deteste polinomiais obtém-se a formulação distribucional proposta das equações deNavier-Stokes.

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O objectivo deste relatório é o estudo da matemática aplicada à solução de problemasfísicos de propagação de ondas esféricas com operador espacial biharmónico,consideradas quânticas.As técnicas matemáticas usadas incluem a transformada de Laplace da função de ondaf e o cálculo de sua inversa tal como sugerida por Pipes e Harvill.O método matemático usado para descrever as ondas esféricas quânticas é compequenas adaptações o método causal não-linear descrito por Croca.

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A análise do comportamento de barragens de betão com base em modelos de elementos finitos tridimensionais exige a definição da discretização a adoptar para o conjunto barragem-fundação, ou barragem-fundação-albufeira. A realização desta tarefa sem o recurso a programas de geração automática é muito dispendiosa pelo que tem vindo a ser desenvolvido no NMMF um módulo computacional para geração automática de malhas de elementos finitos tridimensionais especialmente adaptado para a geração de malhas tridimensionais de barragens abóbada. Inicialmente desenvolvido em FORTRAN, o referido módulo computacional para geração de malhas de elementos finitos tridimensionais tem vindo a ser objecto de diversos melhoramentos, os mais recentes centrados ao nível da interface com o utilizador. Assim, apresenta-se neste relatório o módulo computacional

This document presents a back analysis procedure for identification of the elastic parameters of transversely isotropic rock cores, containing an overcoring triaxial strain probe, from the strains measured during a biaxial test. A three-dimensional finite element model was developed to simulate the biaxial test on the overcored rock specimen and to compute the strains at the location of the strain gauges. Different optimisation algorithms were tested and the most suitable one was selected. The back analysis procedure was tested for identification of the five elastic parameters and the two orientation angles that characterise a transversely isotropic rock core. In spite that, with the developed methodology, convergence was reached and all those parameters could be identified, sensitivity analyses demonstrated that the results obtained were not stable and therefore they were not reliable. By introducing constrains based on common practice and previous experience, a stable and robust methodology was achieved: the three elastic parameters, E1, E2 and ?2, are reliably identified using the value of G2 calculated with Saint-Venant’s expression and a fixed value of ?1, while the orientation parameters are obtained from observation of overcored rock. Analysis of the results shows that application of this methodology represents an enormous step forward when compared with the traditional use of isotropy. Besides, the methodology is general and can also be used with other types of overcoring equipment. The five elastic parameters and the two orientation angles obtained can then be used, together with the overcoring strains, to compute the complete in situ state of stress.

This document presents the work developed by the PhD student Margarida Espada in the scope of the course unit Risk Analysis in Geotechnical Works of the Doctoral Program in Civil Engineering of the Faculty of Engineering of the University of Porto (FEUP). This work presents a reliability analysis, using the response surface method (RSM), for the case study of the left bank excavation slopes of the Baihetan arch dam foundation, which is one of the case studies of Margarida Espada's PhD thesis. The aim was to approximate an implicit limit state function by computing safety factors, using a discrete element model of the Baihetan left bank developed in 3DEC software, where the shear strength parameters of two important rock discontinuities were considered as random variables. The probability of failure was then obtained through an iterative process, using approximation methods. This work presents the 3DEC model developed to analyse the stability conditions in the Baihetan left bank and the results of the reliability analysis.

O problema da solução das equações de Navier Stokes é abordado neste trabalhopropondo-se uma técnica de representação das incógnitas deslocamentos e pressõesvariáveis no espaço e no tempo em série de Delta de Dirac e suas derivadas no tempocujos coeficientes se determinam com base na solução de sistemas de equaçõesdiferenciais definidos no espaço (problema com três variáveis espaciais independentesque pode ser estudado pelo método de Monge).

Neste relatório apresentam-se as equações básicas da elastodinâmica linear, as soluçõesfundamentais e o teorema da representação no domínio de tempo e de frequência.Para movimentos finitos de casca formula-se o teorema dos trabalhos virtuais e a suaimplementação pelo método dos elementos finitos.

Neste relatório apresentam-se os principais aspectos da modelação sísmica de barragensabóbada. Assim propõe-se: modelos numéricos de geração de sismos por uma falha; aforma como o sismo actua na barragem; modelos para estudar a influência da albufeirana vibração do conjunto; métodos para solução das equações do movimento; e novasformulações de elementos finitos para o problema estrutural.

In pressure tunnels and shafts, in addition to the mechanical effect that excavation has on the rock mass and the disturbance that it introduces in the water flow, also the contained water can interact from the mechanical and hydraulic points of view with the rock mass. Seepage in fractured rock masses is dominated by the flow that takes place through the joints, and this is highly d(;pendent on their properties, namely aperture and roughness. Joint aperture, in tum, i::; very sensitive to stress changes. Special attention must therefore be paid to the joints in hydromechanical analyses. In this report are presented some studies that were carried out for the hydromechanical characterization of joints of the Alto Lindoso rock mass and numerical simulations of the hydromechanical behaviour of two selected sections of the high pressure circuit.